도입 3D 게임에서 캐릭터가 머리를 돌리거나, 애니메이션 영화에서 로봇 팔이 관절을 꺾는 장면을 생각해보자. 드론이 공중에서 기울어지고, 우주선이 세 방향으로 자세를 바꾸는 것 — 이 모든 동작은 3D 선형변환으로 표현된다. 3D 공간에서는 회전축이 세 개(x, y, z)이기 때문에 변환이 훨씬 풍부해진다. 그리고 이동(Translation)을 선...

Introduction In a 3D game, a character turns their head. In an animated film, a robot arm bends at the elbow. A drone tilts in mid-air; a spacecraft adjusts its attitude along three axes. Every on...

도입 스마트폰 사진 앱에서 이미지를 회전시키거나, 게임에서 캐릭터가 달리는 방향으로 스프라이트를 뒤집는 장면을 생각해보자. 영화의 특수효과, CAD 소프트웨어의 도면 편집, 지도 앱의 화면 회전 — 이 모든 것의 뒤에는 2D 선형변환이 있다. 2D 선형변환은 $2 \times 2$ 행렬 하나로 표현된다. 행렬의 네 숫자만 바꾸면 평면 위의 모든 점...

Introduction Think about rotating an image on your phone, or flipping a game sprite so a character faces the opposite direction. Movie special effects, CAD software, map rotations on your screen –...

도입 지도를 손으로 잡아당겨 늘리거나, 종이를 회전시켜 다른 방향으로 펼치는 상상을 해보자. 지도 위의 모든 점이 동시에, 그리고 규칙적으로 움직인다면 — 이것이 바로 선형변환의 직관이다. 선형변환은 벡터 공간을 “구부리지 않고” 변환하는 함수다. 직선은 직선으로, 원점은 원점으로, 평행한 선은 여전히 평행하게 유지된다. 컴퓨터 그래픽스, 물리 시...

Introduction Imagine grabbing a map and stretching it, or rotating a sheet of paper so it faces a different direction. Every point on the surface moves simultaneously and according to a consistent...

도입 스칼라 방정식 $ax = b$를 풀 때, $a \neq 0$이면 양변에 $a^{-1} = \frac{1}{a}$를 곱해 $x = a^{-1}b$를 얻는다. 행렬 방정식 $A\vec{x} = \vec{b}$도 같은 아이디어로 풀 수 있다면 어떨까? 만약 행렬 $A$에 대해 “행렬 버전의 역수”가 존재한다면, 양변에 그것을 곱해 $\vec{x}$를...

Introduction To solve the scalar equation $ax = b$, you multiply both sides by $a^{-1} = \frac{1}{a}$ (provided $a \neq 0$) and get $x = a^{-1}b$. Could we do the same thing with a matrix equation...

도입 지도 앱을 사용할 때, 화면을 먼저 30° 회전한 뒤 2배로 확대한다고 하자. 두 변환을 따로따로 적용해도 되지만, 미리 두 변환을 합쳐 “회전 후 확대”를 한 번에 수행하는 단일 변환으로 만들 수도 있다. 행렬 연산, 특히 행렬 곱셈이 바로 이 역할을 한다. 두 변환을 연속으로 합성한 결과를 하나의 행렬로 표현할 수 있는 것이다. 행렬 연산...

Introduction When you use a map app, you might rotate the view by 30 degrees and then zoom in by a factor of 2. You could apply these two operations one after the other, but what if you could comb...