도입 선형대수학을 공부하다 보면 “이게 실제로 어디에 쓰이나?” 하는 의문이 생길 수 있다. SVD(특이값 분해)에 관해서는 이 질문의 답이 넘쳐난다. 넷플릭스의 영화 추천 알고리즘, 의료 영상 압축, 구글의 검색 알고리즘, 얼굴 인식 시스템, GPS 오차 보정 — SVD는 이 모든 곳에서 핵심 역할을 한다. 이 글에서는 SVD의 주요 응용을 체계...

Introduction When studying linear algebra, it is natural to wonder: “Where is this actually used?” For the SVD, the answer is: everywhere. Netflix’s movie recommendation engine, medical image comp...

도입 복잡한 기계도 결국 단순한 부품들의 조합이다. 엔진은 폭발, 피스톤 운동, 회전 운동으로 분해되고, 레버는 힘의 방향 전환과 크기 변화로 분해된다. 선형변환도 마찬가지다. 아무리 복잡한 선형변환이라도, SVD는 그것을 세 가지 단순한 기하학적 동작의 연속으로 분해한다. $A = U\Sigma V^T$에서 $\vec{x}$에 $A$를 적용하는 ...

Introduction Even the most complex machine is ultimately a combination of simple parts. An engine decomposes into combustion, piston motion, and rotary motion. A lever decomposes into a change of ...

도입 행렬 분해의 세계에서 SVD(Singular Value Decomposition, 특이값 분해)는 단연 가장 강력하고 범용적인 도구다. 고유값 분해는 정방행렬에만 적용되고, 대각화는 일부 행렬에만 가능하며, QR 분해는 특정 방정식 풀기에 특화되어 있다. 하지만 SVD는 모든 행렬에 적용된다. 직사각행렬이든 정방행렬이든, 가역이든 특이행렬이든 ...

Introduction In the world of matrix factorizations, the SVD (Singular Value Decomposition) stands alone as the most powerful and versatile tool. Eigenvalue decomposition only applies to square mat...

도입 기상청 연구원이 지난 10년간의 기온 데이터를 가지고 온난화 추세를 분석하려 한다. 데이터 점이 10개면 방정식도 10개이지만, 구하고 싶은 미지수(직선의 기울기와 절편)는 2개뿐이다. 이 10개의 방정식을 동시에 완벽하게 만족하는 직선은 없다. 그렇다면 “가장 잘 맞는” 직선은 무엇일까? 최소제곱법(Least Squares)은 이 질문에 대...

Introduction A climate researcher has ten years of temperature data and wants to identify a warming trend. There are ten data points but only two unknowns – the slope and intercept of a line. No s...

도입 지저분하게 뒤엉킨 선반들을 정리하여 깔끔하게 직각으로 정렬한다고 상상해 보자. 기존 선반들의 위치를 최대한 살리면서 서로 완벽하게 수직인 배치로 재구성하는 과정이다. 그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt process)이 정확히 이 일을 한다. 선형독립이지만 서로 직교하지 않는 벡터들로부터, 같은 공간을 span하는 정규직교기저를 체계적으로...

Introduction Imagine reorganizing a set of crooked, tangled shelves so that they all sit perfectly at right angles to one another. You want to preserve the space they span while making the arrange...