확률변수
수리통계를 하기 전에 중요한 확률 변수가 무엇인지에 대해 알아보자.
- 확률변수의 개념
확률 변수(random variable)란, 확률 실험에서 얻은 결과를 수학적으로 표현한 변수를 말합니다. 표본 공간 $ C $ 에서의 확률 실험이 주어졌다면, 각 원소에 오직 하나의 실수 값을 대응 시키는 함수를 확률 변수라고 한다.
자 그럼 여기에서 우리가 확률 변수에 대해 개념을 설명하였다. 근데 우리가 아직 말을 안한 단어들이 보인다.
표본공간, 확률 실험
에 대해 우리가 아직 말을 안했다. 지금은 처음 시작하는 것이니 이것에 대해 한번 확인하고 가자.
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- 확률실험의 정의
확률실험(random experiment)이란 동일한 조건에서 반복 실험이 된다는 가정하에 연구자는 실험값을 결과로 얻는데, 실현값을 실험 전에는 확실히 예측 할 수 없다. 이와 같은 실험을 같은 조건에서 반복할 수 있다면 그 실험을 확률 실험이라고 한다.
그러니까 간단하게 말해서 확률실험이란, 동일한 조건에서 같은 실험을 계속하는 데 결과를 예측할 수가 없다는 것이다.
예시를 들어보자.
우리가 간단하게 생각할 수 있는 것은 주사위 던지기를 생각 할 수가 있다.
자 생각해보자.
주사위가 예를 들어 1~6까지의 숫자를 가진 주사위라고 하자. 그럼 내가 주사위를 던질 때마다 어떤 숫자가 나올지 예상이 불가능 하다.
이런 실험을 확률 실험이라고 한다.
그렇기에 주사위 숫자가 모두 1인 주사위를 굴리는것은 우리가 확률 실험이라고 할 수가 없다. 왜냐? 확률 실험이란 우리가 결과를 예측할 수 없어야 하기 때문이다.
우린 확률변수에 대해 이제 이해를 할 수가 있다.
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그렇다면 남은 단어 표본공간 에 대해서만 알아보 면 된다.
- 표본공간(sample space)의 정의
표본공간(sample space)이란 가능한 모든 실현 값의 집합이다.
표본공간은 굉장히 간단하다.
예를 들어보자.
내가 주사위를 2번을 던질 것이다. 이때 주사위는 1~6까지 가진 우리가 익히 알고있는 주사위 이다.
이때 표본공간이란 모든 실현 값을 나타내는 집합이다.
이게 무슨 말이냐?
내가 처음 주사위에서 나오는 값은 예를들어 1이라고 가정하자.
그럼 두번째에 나오는 주사위 값은 1~6까지 다양하니까
{ (1,1) , (1,2) , … , (1,6) }
로 표현이 가능하다. 따라서 내가 처음 던진 주사위가 1이아니라 6까지 던질 수 있으니
{ (2,1) , (2,2) , … , (2,6) }
{ (3,1) , (3,2) , … , (3,6) }
{ (4,1) , (4,2) , … , (4,6) }
{ (5,1) , (5,2) , … , (5,6) }
{ (6,1) , (1,2) , … , (6,6) }
으로 총 36개가 나온다.
즉, 내가 주사위 2번 던진 행위에 대한 표본 공간은
{ (1,1) , (1,2) , … , (6,6) }
으로 표현이 가능하다.