조건부확률

조건부 확률

조건부 확률 (conditional probability)이란,

사건 B가 일어난 조건에서 사건 A가 일어날 확률을 의미합니다.

조건부 확률은 $P(A \mid B)$ 로 표현하며,

“B가 일어났을 때 A가 일어날 확률”로 읽을 수 있습니다. ​

\begin{align}
P(A|B) = \dfrac{P(A,B)}{P(B)}
\end{align}

위의 식에서 $P(A \cap B)$는 사건 A와 B가 모두 일어날 확률을 의미하며,

$P(B)$는 사건 B가 일어날 확률을 의미합니다.

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예시

어느 대학교에는 수강생 중에 60%가 남성이고 40%가 여성입니다.

또한 남학생 중 30%, 여학생 중 20%가 공학을 전공합니다.

한 공학을 전공하는 학생이 무작위로 선택되었을 때, 이 학생이 남성일 확률은 얼마일까요?

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풀이(1)

전체 수강생 중 공학을 전공하는 학생의 비율 : $(0.6 \times 0.3) + (0.4 \times 0.2) = 0.18 + 0.08 = 0.26$

한 공학을 전공하는 학생이 무작위로 선택되었을 때, 이 학생이 남성일 확률  : $\frac{0.6 \times 0.3}{0.26} \approx 0.69$

따라서, 한 공학을 전공하는 학생이 무작위로 선택되었을 때, 이 학생이 남성일 확률은 약 69%입니다.

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풀이(2)

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CDM

1.3

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이렇게 시각적으로 표현도 가능하다.

따라서 69%이다.